Bezgalīgie Neša līdzsvara pielietojumi izskaidroja: kāpēc Džons Nešs bija ģēnijs - Decembris 2022
Nobela prēmijas laureāts Džons F. Nešs juniors svētdien gāja bojā autoavārijā.
Neša līdzsvara jēdziens ir intuitīvs, elegants un salīdzinoši viegli saprotams. Tas ir pietiekami specifisks, lai radītu jēgpilnus rezultātus un analīzi, tomēr pietiekami vispārīgs, lai to paplašinātu un piemērotu dažādām disciplīnām. Džons F. Nešs juniors svētdien gāja bojā autoavārijā. Viņš bija ceļā uz mājām no Ņūarkas lidostas, tikko atgriezies no Norvēģijas, kur saņēma prestižo Ābela balvu matemātikā. Neša darbs pie spēļu teorijas, par kuru viņš 1994. gadā saņēma ekonomikas Nobela balvu — viņš ir vienīgais cilvēks, kurš ieguvis abus apbalvojumus, iespējams, ir viņa pazīstamākais. Neša līdzsvara jēdziens ir intuitīvs, elegants un salīdzinoši viegli saprotams. Tas ir pietiekami specifisks, lai radītu nozīmīgus rezultātus un analīzi, tomēr pietiekami vispārīgs, lai to paplašinātu un piemērotu dažādām disciplīnām, piemēram, evolūcijas bioloģijā, ekonomikā, aizsardzības studijām un politikā. Taču matemātikas kopiena uzskata, ka viņa darbs ģeometrijā un daļējo diferenciālvienādojumu jomā ir viņa vissvarīgākais un dziļākais, saskaņā ar viņa Ābela balvas citātu.
Tas ir neticami, ka gan Neša Nobela, gan Ābela prēmijas laureāts darbs tika pabeigts, kad viņam bija 30. Viņš uzrakstīja tikai vienu 23 lappušu garu rakstu 1958. gadā par daļējiem diferenciālvienādojumiem, un kā atzīmēja Harolds V Kūns Nobela semināra laikā 1994. gadā. , rezultāti, par kuriem viņš tiek pagodināts šonedēļ, tika iegūti viņa pirmajos 14 studiju mēnešos. Patiešām, Nešs ieradās Prinstonā kā doktorantūras students ar vienas rindas ieteikuma vēstuli no RL Duffin no Kārnegija Tehnoloģiju institūta, kur viņš bija bakalaura students: Šis cilvēks ir ģēnijs. A W Takers, Neša disertācijas padomnieks Prinstonā, vairākus gadus vēlāk rakstīja: Reizēm man šķita, ka šis ieteikums ir ekstravagants, taču, jo ilgāk es pazīstu Nešu, jo vairāk es sliecos piekrist, ka Dafinam bija taisnība.
džekija basketbola sievu tīrā vērtība
Taču 1959. gada sākumā Nešs sāka kļūt nekontrolējams un viņam sāka parādīties šizofrēnijas simptomi. Viņš kļuva paranoisks un maldīgs, un, izņemot dažus īsus skaidrības periodus, viņa pētījumi beidzās apmēram četrus gadu desmitus. Tajā pašā laika posmā Neša vārds, nesadarbīgā spēle, kurai viņš piešķīra formu un definīciju, un viņa līdzsvara jēdziens kļuva par daļu no pamata bakalaura spēļu teorijas apmācības.
Tātad, kas ir nesadarbīga spēle? Tā nav spēle, kurā sadarbība ir izslēgta izmaksu struktūras dēļ, piemēram, nulles summas spēlē, kur viena spēlētāja labums nozīmē otra zaudējumu. Spēlē var būt iespēja sadarboties, taču tā ir izslēgta, jo nav mehānisma, piemēram, juridiski saistoša līguma, kas nodrošinātu apņemšanos ievērot slepenas stratēģijas.
Vienkārša un slavena nesadarbīga spēle ir ieslodzīto dilemma (attēlā iepriekš). Pieņemsim, ka divi sazvērnieki tiek arestēti un vienlaikus nopratināti atsevišķās telpās. Katrai no tām ir iespēja atzīties vai palikt par mammu, un tiek piedāvāts līgums: ja viņa atzīstas (bet noziedznieka partneris to nedara), viņa var tikt brīvībā, savukārt līdzdalībnieks tiks cietumā uz 10 gadiem. Bet, ja abi izvēlētos klusēt, viņi katrs nonāktu cietumā uz gadu par sīkiem noziegumiem. Un, ja abi atzītos, viņi katrs nonāktu cietumā uz astoņiem gadiem.
Spēles unikālais Neša līdzsvars ir tas, kurā abi spēlētāji atzīstas. Interesanti, ka abiem būtu labāk, ja neviens neatzītos. Bet tas nav Neša līdzsvars, kas tiek definēts kā stabils stāvoklis, kurā neviens spēlētājs nevar uzlabot savu rezultātu, ņemot vērā to, ko dara citi spēlētāji. Uz brīdi pieņemsim, ka abi spēlētāji kaut kā norāda, ka izvēlēsies neatzīt. Šādā situācijā, ņemot vērā, ka spēlētājs B neatzīst, spēlētājam A būtu labāk, ja viņš atteiktos un izvēlētos atzīties — neviens cietumsods nav pievilcīgāks par gadu aiz restēm. Tas pats attiecas uz spēlētāju B. Tāpēc abi atkāpsies no apņemšanās klusēt un tā vietā atzītos.
Neša līdzsvara un nesadarbīgo spēļu lietojumu ir bezgalīgi daudz. Piemēram, daži Indijā ir atzīmējuši, ka šodien privātais kapitāls, šķiet, gaida, kad tiks uzsākts investīciju cikls, pirms iegulda savu naudu. Šo situāciju varētu modelēt kā nesadarbīgu spēli starp diviem potenciālajiem investoriem, kur investīciju ieguvumi tiek realizēti tikai tad, ja abi iegrimst savā naudā. Šādā spēlē ir divi Neša līdzsvari: viens, kur abi spēlētāji iegulda, un divi, kur neviens neiegulda. Šķiet, ka esam iestrēguši sliktā līdzsvarā. Un, lai gan Nešs spēja pierādīt, ka spēlei, kas nesadarbojas, pastāv vismaz viens līdzsvars, teorija klusē par to, kāpēc rodas kāds konkrēts, bet ne cits. Šeit parādās valdība, sabiedrība un normas — lai mūs pamudinātu no slikta līdzsvara uz labo.
parth.mehrotra@expressindia.com
kāda ir bob Barker tīrā vērtība